[MpInf] Matematika pre informatikov

BCKIS

[MpInf] Matematika pre informatikov

Výsledky vzdelávania:

Po absolvovaní predmetu sa študent bude vedieť orientovať v matematických postupoch a pojmoch,
získa základný prehľad o poznatkoch z matematiky využívaných v informatike a o prepojení matematiky a informatiky.

Vysoká škola: Žilinská univerzita
Fakulta: Riadenia a informatiky
Kód predmetu: 5BF115Názov predmetu: matematika pre informatikov (MpInf)
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 2 - 2 - 2 (prednášky-cvičenia-lab.cv.) hodín za týždeň, prezenčná metóda výučby.
Počet kreditov: 7.0
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 1 semester
Stupeň štúdia: 1
Podmieňujúce predmety:
Podmienky na absolvovanie predmetu:
Priebežné hodnotenie:
72 bodov za semester, ktoré sa dajú získať každý týždeň semestra, teda 12 krát 4 body za riešenie úloh podľa otázok z cvičení a 2 body za riešenie problému na počítači.
Záverečné hodnotenie:
Súčasťou skúšky je test z teórie a príklady.
Za test je možné získať 20 bodov, z ktorých treba aspoň 12 na uznanie skúšky.
Za príklady je možné získať 8 bodov.
Nakoniec sa sčítajú body získané cez semester a počas skúšky.
Záverečné hodnotenie:
Hodnotenie podľa získaných bodov:
91 - 100 bodov A;
81 - 90 bodov B;
71 - 80 bodov C;
61 - 70 bodov D;
51 - 60 bodov E;
menej ako 51 bodov FX.
Pre prihlásenie sa na skúšku musí študent dosiahnuť najmenej 36.0 bodov
Výsledky vzdelávania:
Po absolvovaní predmetu sa študent bude vedieť orientovať v matematických postupoch a pojmoch,
získa základný prehľad o poznatkoch z matematiky využívaných v informatike a o prepojení matematiky a informatiky.
Stručná osnova predmetu:
1. Kombinatorické počítanie.
2. Úvod do teórie čísel, modulárna aritmetika. Niekoľko algoritmov z teórie čísel.
3. Stavový automat.
4. Úvod do logiky.
5. Čísla a číselné množiny.
6. Množiny a relácie.
7. Relácie a funkcie
8. Postupnosti.
9. Konečné súčty a súčiny.
10. Reálne funkcie
11. Reálne funkcie
12. Asymptotické odhady. Matematické dôkazy.
Odporúčaná literatúra:
Bachratá, K., Bachratý, H., Jančigová, I., Smiešková, M.: Mathematical Foundations for Computer Science, EDIS, 2019 (dostupné aj elektronicky)
Meyer, A.R.: Mathematics for Computer Science, MIT 2007,
Czimmermann, P. - Matematika pre informatikov, EDIS, 2012
Kluvánek, P. - Prípravka na diferenciálny a integrálny počet, EDIS, 1991
Graham, R., Knuth, D., Pataschnik, O. - Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1990, ISBN 0-201-14236-8

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský
Poznámky:
Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 1176
ABCDEFX
4.17%13.95%28.83%30.19%11.31%11.56%
Vyučujúci:
P: doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
P: RNDr. Hynek Bachratý, PhD.
P: Mgr. Kristína Kovalčíková, PhD.
P: Mgr. Peter Novotný, PhD.
C: doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
C: RNDr. Hynek Bachratý, PhD.
C: Mgr. Alžbeta Bohiniková, PhD.
C: Mgr. Kristína Kovalčíková, PhD.
C: Mgr. Peter Novotný, PhD.
C: Mgr. Monika Smiešková, PhD.
C: Mgr. Juraj Smieško, PhD.
C: doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
L: RNDr. Hynek Bachratý, PhD.
L: Mgr. Alžbeta Bohiniková, PhD.
L: Mgr. Kristína Kovalčíková, PhD.
L: Mgr. Peter Novotný, PhD.
L: Mgr. Monika Smiešková, PhD.
L: Mgr. Juraj Smieško, PhD.
Dátum poslednej zmeny: 12.2.2021 19:51:56
Schválil: doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
Plná osnova:
1. Kombinatorické počítanie.
Pravidlo bijekcie. Pravidlo súčtu a súčinu. Pravidlo delenia. Dirichletov princíp.

2. Úvod do teórie čísel, modulárna aritmetika. Niekoľko algoritmov z teórie čísel.
Deliteľnosť. Najväčší spoločný deliteľ. Euklidov algoritmus. Prvočísla a zložené čísla. Základná veta aritmetiky. Zvyšok a zvyškové triedy. Modulárna aritmetika. Eulerova funkcia. Malá Fermatova veta.

3. Stavový automat.
Zavedenie pojmu stavový automat. Turingov stroj. Algoritmus a vypočítateľnosť funkcie.

4. Úvod do logiky.
Jazyk matematiky. Výroky. Skladanie výrokov. Kvantifikátory.

5. Čísla a číselné množiny.
Prirodzené a celé čísla. Prevod čísel medzi rôznymi pozičnými sústavami. Racionálne čísla. Reálne čísla. Komplexné čísla, ich vlastnosti a operácie s nimi.

6. Množiny a relácie.
Množiny a operácie s nimi. Rekurzívne definované množiny. Princíp zapojenia a vypojenia. Binárne relácie. Niektoré vlastnosti binárnych relácií na množine. Relácia ekvivalencie. Čiastočné usporiadanie.

7. Relácie a funkcie.
Definícia a základné vlastnosti - injekcia, surjekcia, bijekcia. Inverzná funkcia. Skladanie funkcií. Porovnávanie množín.

8. Postupnosti.
Konečné a nekonečné postupnosti. Rekurzívne definované postupnosti. Vyjadrenie členov postupnosti v uzavretom tvare. Matematická indukcia. Indukcia na rekurzívne definovaných množinách. Vlastnosti postupností. Zavedenie pojmu limita postupnosti.

9. Konečné súčty a súčiny.
Konečné postupnosti a rady. Operácie s nimi. Práca so symbolmi pre sumu a súčin.

10. Reálne funkcie časť1
Graf reálnej funkcie reálnej premennej. Zmena počiatku súradnicovej sústavy, zmena škálovania. Maximum a minimum funkcie. Niektoré elementárne funkcie.

11. Reálne funkcie časť2
Elementárne funkcie, ich vlastnosti a ich grafy.

12. Asymptotické odhady. Matematické dôkazy.
O-notácia a jej aplikácie vo výpočtovej zložitosti. Symboly theta a malé o. Asymptotická rovnosť funkcií. Stirlingova aproximácia. Zaokrúhľovanie. Priamy a nepriamy dôkaz, dôkaz sporom, matematická indukcia.

Otázky:
Otázky a príklady ku skúške budú postupne zverejňované v LMS Moodle, každý týždeň cca 20 otázok na pochopenie prednášky a cca 15 príkladov na precvičenie učiva.
Laboratórne práce kopírujú osnovu predmetu a sú zamerané na prepojenie učiva v matematike a učiva v informatike.
ZDROJ: https://vzdelavanie.uniza.sk/vzdelavanie/planinfo.php?kod=274404&lng=sk