[DPrav] Diskrétna pravdepodobnosť

BCKIS

[DPrav] Diskrétna pravdepodobnosť

Výsledky vzdelávania:

Študent bude po absolvovaní predmetu mať základnú predstavu o riešení problémov z pravdepodobnosti.
Študent si na konkrétnych príkladoch overí silu pravdepodobnosti ako nástroja pre odhad a predpovedanie výsledkov náhodného pokusu.
Bude poznať základné diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti a vedieť simulovať na počítači príslušné náhodné premenné.
Bude sa vedieť orientovať na internete a vyhľadať si vhodné rozdelenie pravdepodobnosti podľa požadovaných vlastností.
Bude poznať jednoduché odhady pravdepodobnosti na základe znalosti ich charakteristík.
Bude poznať základné pojmy z teórie náhodných procesov a vedieť ich využiť na riešenie úloh.
Bude vedieť vyhľadať vhodné diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti pre simuláciu spojitej náhodnej premennej.

Vysoká škola: Žilinská univerzita
Fakulta: Riadenia a informatiky
Kód predmetu: 5BA124Názov predmetu: diskrétna pravdepodobnosť (DPrav)
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 2 - 2 - 1 (prednášky-cvičenia-lab.cv.) hodín za týždeň, prezenčná metóda výučby.
Počet kreditov: 6.0
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 2 semester
Stupeň štúdia: 1
Podmieňujúce predmety:
5BF115 Matematika pre informatikov
(predmet môžu navštevovať študenti, ktorí majú známku z predmetu Matematika pre informatikov, alebo študenti, ktorí mohli ísť na skúšku.)
Podmienky na absolvovanie predmetu:
Priebežné hodnotenie:
Práca v semestri: 72%
Semestrálna práca písomná:
Skúška: 28%
Súčasťou skúšky sú test z teórie, labák a príklady. Za test je možné získať 20 bodov, z ktorých treba aspoň 12 na pokračovanie v príkladovej časti. Za labák je možné získať 8 bodov, z ktorých treba aspoň 4 na pokračovanie v príkladovej časti. Za príklady je možné získať 12 bodov, z ktorých treba získať aspoň 8 bodov. Nakoniec sa sčítajú body získané cez semester a počas skúšky.
Záverečné hodnotenie:
Hodnotenie podľa získaných bodov:
91 - 100 bodov A; 81 - 90 bodov B; 71 - 80 bodov C; 61 - 70 bodov D; 55 - 60 bodov E; menej ako 55 bodov FX.
Pre prihlásenie sa na skúšku musí študent dosiahnuť najmenej 42.0 bodov
Výsledky vzdelávania:
Študent bude po absolvovaní predmetu mať základnú predstavu o riešení problémov z pravdepodobnosti.
Študent si na konkrétnych príkladoch overí silu pravdepodobnosti ako nástroja pre odhad a predpovedanie výsledkov náhodného pokusu.
Bude poznať základné diskrétne rozdelenia pravdepodobnosti a vedieť simulovať na počítači príslušné náhodné premenné.
Bude sa vedieť orientovať na internete a vyhľadať si vhodné rozdelenie pravdepodobnosti podľa požadovaných vlastností.
Bude poznať jednoduché odhady pravdepodobnosti na základe znalosti ich charakteristík.
Bude poznať základné pojmy z teórie náhodných procesov a vedieť ich využiť na riešenie úloh.
Bude vedieť vyhľadať vhodné diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti pre simuláciu spojitej náhodnej premennej.
Stručná osnova predmetu:
1. Kombinatorika.
2. Vytvárajúce funkcie, operácie s nimi, vlastnosti.
3. Jednoduché kombinatorické výpočty pomocou vytvárajúcich funkcií.
4. Diskrétna pravdepodobnosť.
5. Výpočty pravdepodobností udalostí pomocou kombinatoriky. Nezávislosť, podmienená pravdepodobnosť.
6. Veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesov vzorec, spoľahlivostné systémy.
7. Definícia náhodnej premennej, pravdepodobnostná funkcia PDF. Nezávislosť náhodných premenných. Distribučná funkcia CDF. Číselné charakteristiky náhodnej premennej: Modus, Medián, stredná hodnota. Vlastnosti strednej hodnoty a pravidlá počítania s ňou. Markovova nerovnosť.
8. Základné diskrétne náhodné premenné a ich pravdepodobnostné funkcie. Rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti, Alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti, Binomické rozdelenie pravdepodobnosti.
9. Geometrické rozdelenie pravdepodobnosti, Poissonove rozdelenie pravdepodobnosti. Simulácie jednotlivých rozdelení.
10. Chi kvadrát test na tvar rozdelenia.
11. Disperzia náhodnej premennej, pravidlá počítania s disperziou. Čebyševova nerovnosť.
12. Markovove reťazce a ich využitie pri riešení úloh. Matica pravdepodobností prechodu. Pravdepodobnosti stavov systému. Invariantné rozdelenie pravdepodobností stavov náhodného reťazca.




Odporúčaná literatúra:
Meyer, A.R.: Mathematics for Computer Science, MIT 2007, pp. 403-560
Hynek Bachratý, Marián Grendár, Katarína Bachratá: Ako sa počíta pravdepodobnosť? EDIS 2010
Graham, R., Knuth, D., Pataschnik, O. - Concrete mathematics, Addison-Wesley, 1990, ISBN 0-201-14236-8
https://stellar.mit.edu/S/course/6/fa13/6.042/
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský
Poznámky:
Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 1078
ABCDEFX
9.28%15.77%26.81%27.64% 3.15%17.35%
Vyučujúci:
doc.RNDr.Katarína Bachratá, PhD., doc. Mgr. Juraj Smieško, PhD., RNDr.Hynek Bachratý, PhD., Mgr. Peter Novotný, PhD.,
Mgr. Monika Smiešková, PhD., Ing.René Fabricius, Mgr. Kristína Kovalčíková, PhD., Mgr. Katarína Buzáková,
Dátum poslednej zmeny: 12.2.2021 13:34:40
Schválil: doc. RNDr. Katarína Bachratá, PhD.
Plná osnova:
Prednášky:
1. Kombinatorika. Pravidlá sčítania, súčinu a bijekcie. Metódy počítania počtu možností. Binomická a multinomická veta. Základné kombinatorické identity. Kombinatorický dôkaz.
2. Vytvárajúce funkcie, operácie s nimi, vlastnosti. Konštrukcie vytvárajúcich funkcií pre niektoré postupnosti.
3. Jednoduché kombinatorické výpočty pomocou vytvárajúcich funkcií.
4. Hazardné hry a pravdepodobnosť. Diskrétna pravdepodobnosť. Základné pojmy, náhodný pokus, množina výsledkov, náhodná udalosť, operácie s náhodnými udalosťami. Stromový graf pre výpočet pravdepodobnosti.
5. Výpočty pravdepodobností udalostí pomocou kombinatoriky. Nezávislosť, podmienená pravdepodobnosť.
6. Veta o úplnej pravdepodobnosti, Bayesov vzorec, spoľahlivostné systémy.
7. Definícia náhodnej premennej, pravdepodobnostná funkcia PDF. Nezávislosť náhodných premenných. Distribučná funkcia CDF. Číselné charakteristiky náhodnej premennej: Modus, Medián, stredná hodnota. Vlastnosti strednej hodnoty a pravidlá počítania s ňou. Markovova nerovnosť.
8. Základné diskrétne náhodné premenné a ich pravdepodobnostné funkcie. Rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti, Alternatívne rozdelenie pravdepodobnosti, Binomické rozdelenie pravdepodobnosti.
9. Geometrické rozdelenie pravdepodobnosti, Poissonove rozdelenie pravdepodobnosti. Simulácie jednotlivých rozdelení.
10. Chi kvadrát test na tvar rozdelenia.
11. Disperzia náhodnej premennej, pravidlá počítania s disperziou. Čebyševova nerovnosť.
12. Markovove reťazce a ich využitie pri riešení úloh. Matica pravdepodobností prechodu. Pravdepodobnosti stavov systému. Invariantné rozdelenie pravdepodobností stavov náhodného reťazca.




Otázky:
Otázky a príklady ku skúške budú postupne zverejňované v LMS Moodle, každý týždeň cca 20 otázok na pochopenie prednášky a cca 10 príkladov na precvičenie učiva.
Laboratórne práce budú kopírovať osnovu predmetu a budú zamerané na samostatné simulácie jednotlivých pravdepodobnostných situácií.
ZDROJ: https://vzdelavanie.uniza.sk/vzdelavanie/planinfo.php?kod=274406&lng=sk