[Alg] Algebra

BCKIS

[Alg] Algebra

Výsledky vzdelávania:

Štúdiom predmetu študent získa základné poznatky z teórie lineárnej algebry a teórie abstraktných algebraických štruktúr, ktoré mu umožňujú ich použitie pri riešení technických úloh v inžinierskej praxi ale i pochopenie pokročilých metód modernej algebry.
Po absolvovaní predmetu študent:
– pozná základné pojmy, tvrdenia a metódy modernej algebry,
– vie identifikovať algebraický problém,
– má schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení praktických úloh.

Vysoká škola: Žilinská univerzita
Fakulta: Riadenia a informatiky
Kód predmetu: 5BF101Názov predmetu: algebra (Alg)
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 2 - 2 - 0 (prednášky-cvičenia-lab.cv.) hodín za týždeň, prezenčná metóda výučby.
Počet kreditov: 5.0
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 1 semester
Stupeň štúdia: 1
Podmieňujúce predmety:
Podmienky na absolvovanie predmetu:
Priebežné hodnotenie:
Podmienkou pre úspešné absolvovanie cvičení k predmetu je systematická práca na cvičeniach hodnotená tromi semestrálnymi písomkami, každá za max. 20 bodov.

Študent môže postúpiť na skúšku, ak za prácu počas semestra získa minimálne 30 bodov. Vylepšiť bodový zisk za prácu počas semestra si môže študent opravnou písomkou, ktorá bude v prvom týždni skúšobného obdobia. Študent si vopred vyberie na opravu jednu z troch semestrálnych písomiek.

Záverečné hodnotenie:
Podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je získanie minimálne 61 zo 100 bodov za prácu počas semestra a úspešné vykonanie skúšky z predmetu. Skúška je písomná, úlohy budú zamerané tak na praktické riešenie príkladov ako aj na preukázanie teoretických vedomostí v členení 22+18 bodov. Nutnou podmienkou pre úspešné vykonanie skúšky je získanie minimálne 9 bodov z jej teoretickej časti.
Výsledné hodnotenie predmetu:
100 - 92 A
91 - 84 B
83 - 76 C
75 - 68 D
67 - 61 E


Pre prihlásenie sa na skúšku musí študent dosiahnuť najmenej 30.0 bodov
Výsledky vzdelávania:
Štúdiom predmetu študent získa základné poznatky z teórie lineárnej algebry a teórie abstraktných algebraických štruktúr, ktoré mu umožňujú ich použitie pri riešení technických úloh v inžinierskej praxi ale i pochopenie pokročilých metód modernej algebry.
Po absolvovaní predmetu študent:
- pozná základné pojmy, tvrdenia a metódy modernej algebry,
- vie identifikovať algebraický problém,
- má schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení praktických úloh.
Stručná osnova predmetu:
Prednášky:
1. Číselné množiny – základné číselné množiny, komplexné čísla a operácie s nimi, modulárna aritmetika.
2. Základné algebraické štruktúry - binárne operácie a ich vlastnosti. Algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou - grupy. Algebraické štruktúry s dvomi binárnymi operáciami - okruhy, polia.
3. Polynómy - základné pojmy, operácie s polynómami. Korene polynómu, Hornerova schéma, racionálne korene, komplexné korene. Reducibilné a ireducibilné polynómy. Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky.
4. Matice - zavedenie pojmu, špeciálne typy matíc, operácie s maticami. Hodnosť matice, singulárna, regulárna matica. Inverzná matica a jej výpočet.
5. Determinanty - definícia determinantu matice, spôsoby výpočtu determinantu matice, Cramerovo pravidlo.
6. Systémy lineárnych rovníc - homogénne a nehomogénne systémy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Jordanova eliminačná metetóda.
7. Vektorové priestorty - zavedenie pojmu, lineárna závislosť a nezávislosť. Podpriestor vektorového priestoru. Báza a dimenzia vektorového priestoru, súradnice vektora vzhľadom na rôzne bázy.
8. Vlastné hodnoty a vlastné vektory - definícia a výpočet vlastných hodnôt a vlastných vektorov. Geometrická interpretácia.


Cvičenia:
1. Číselné množiny – komplexné čísla a operácie s nimi, modulárna aritmetika.
2. Základné algebraické štruktúry - binárne operácie a ich vlastnosti. Algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou - grupy. Algebraické štruktúry s dvomi binárnymi operáciami - okruhy, polia.
3. Polynómy - základné pojmy, operácie s polynómami. Korene polynómu, Hornerova schéma, racionálne korene, komplexné korene. Reducibilné a ireducibilné polynómy. Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky.
4. Matice - špeciálne typy matíc, operácie s maticami. Hodnosť matice, singulárna, regulárna matica. Inverzná matica a jej výpočet.
5. Determinanty - spôsoby výpočtu determinantu matice, Cramerovo pravidlo.
6. Systémy lineárnych rovníc - homogénne a nehomogénne systémy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Jordanova eliminačná metetóda.
7. Vektorové priestory - lineárna závislosť a nezávislosť. Podpriestor vektorového priestoru. Báza a dimenzia vektorového priestoru, súradnice vektora vzhľadom na rôzne bázy.
8. Vlastné hodnoty a vlastné vektory - výpočet vlastných hodnôt a vlastných vektorov. Geometrická interpretácia.
Odporúčaná literatúra:
Základná literatúra:

S. Palúch, I. Stankovianska: Algebra a jej inžinierske aplikácie, Žilinská univerzita v Žiline, 2009
J. Eliáš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, Bratislava 1985
E. Špániková, E. Wisztová: Zbierka úloh z algebry, Strojnícka fakulta ŽU, 2003
A. Klaudínyová, I.Stankovianska: Algebra v príkladoch a úlohách, Žilinská univerzita v Žiline, 2009

Doporučená literatúra:

P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov, Merenčin PT, ISBN 978-80-8114-111-9, 2011

Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský
Poznámky:
Hodnotenie predmetov:
Celkový počet hodnotených študentov: 1965
ABCDEFX
8.09% 8.19%12.32%16.74%28.09%26.56%
Vyučujúci:
P: doc.RNDr. Štefan Peško, CSc.
P: RNDr. Ida Stankovianska, CSc.
P: Mgr. Peter Czimmermann, PhD.
C: doc.RNDr. Štefan Peško, CSc.
C: RNDr. Ida Stankovianska, CSc.
C: Mgr. Peter Czimmermann, PhD.
C: RNDr. Alžbeta Klaudínyová
C: PaeDr. Dalibor Gonda, PhD.
C: Ing. Maroš Janovec

Dátum poslednej zmeny: 24.9.2020 13:04:15
Schválil: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc.
ZDROJ: https://vzdelavanie.uniza.sk/vzdelavanie/planinfo.php?kod=274402&lng=sk&ra=2020