![[Alg] Algebra](https://www.kis.fri.uniza.sk/wp-content/themes/Divi-child/imgs/KIS-subject-default.png)
Výsledky vzdelávania:
Štúdiom predmetu študent získa základné poznatky z teórie lineárnej algebry a teórie abstraktných algebraických štruktúr, ktoré mu umožňujú ich použitie pri riešení technických úloh v inžinierskej praxi ale i pochopenie pokročilých metód modernej algebry.
Po absolvovaní predmetu študent:
– pozná základné pojmy, tvrdenia a metódy modernej algebry,
– vie identifikovať algebraický problém,
– má schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení praktických úloh.
| Informačný list predmetu | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vysoká škola: Žilinská univerzita v Žiline | |||||||||||||
| Fakulta: Riadenia a informatiky | |||||||||||||
| Kód predmetu: 5BF101 | Názov predmetu: algebra (Alg) | ||||||||||||
| Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: | |||||||||||||
| Týždenný počet hodín výučby vo forme prednášky, cvičenia, semináre, klinickej praxe | Prednášky: 2.0 Cvičenia: 2.0 Lab.cvičenia: 0.0 | ||||||||||||
| Metóda, akou sa vzdelávacia činnosť uskutočňuje | Výučba sa uskutočňuje prezenčne | ||||||||||||
| Metódy dosiahnutia výsledkov vzdelávania | |||||||||||||
| Počet kreditov: 5.0 | |||||||||||||
| Záťaž študenta: hodín Špecifikácia záťaže: | |||||||||||||
| Odporúčaný semester/trimester štúdia: 1. ročník, zimný semester | |||||||||||||
| Stupeň štúdia: 1. | |||||||||||||
| Podmieňujúce predmety: Prerekvizity: Korekvizity: | |||||||||||||
| Podmienky na absolvovanie predmetu: Priebežné hodnotenie: Podmienkou pre úspešné absolvovanie cvičení k predmetu je systematická práca na cvičeniach hodnotená tromi semestrálnymi písomkami, každá za max. 20 bodov. Študent môže postúpiť na skúšku, ak za prácu počas semestra získa minimálne 30 bodov. Vylepšiť bodový zisk za prácu počas semestra si môže študent opravnou písomkou, ktorá bude v prvom týždni skúšobného obdobia. Študent si vopred vyberie na opravu jednu z troch semestrálnych písomiek. Záverečné hodnotenie: Podmienkou pre úspešné absolvovanie predmetu je získanie minimálne 61 zo 100 bodov za prácu počas semestra a úspešné vykonanie skúšky z predmetu. Skúška je zameraná tak na praktické riešenie príkladov ako aj na preukázanie teoretických vedomostí v členení 20+20 bodov. Nutnou podmienkou pre úspešné vykonanie skúšky je získanie minimálne 10 bodov z každej jej časti. Výsledné hodnotenie predmetu: 100 - 92 A 91 - 84 B 83 - 76 C 75 - 68 D 67 - 61 E Pre prihlásenie na skúšku musí študent dosiahnuť 30 bodov. | |||||||||||||
| Výsledky vzdelávania: Štúdiom predmetu študent získa základné poznatky z teórie lineárnej algebry a teórie abstraktných algebraických štruktúr, ktoré mu umožňujú ich použitie pri riešení technických úloh v inžinierskej praxi ale i pochopenie pokročilých metód modernej algebry. Po absolvovaní predmetu študent: - pozná základné pojmy, tvrdenia a metódy modernej algebry, - vie identifikovať algebraický problém, - má schopnosť aplikovať získané poznatky pri riešení praktických úloh. | |||||||||||||
| Stručná osnova predmetu: Prednášky: 1. Číselné množiny – základné číselné množiny, komplexné čísla a operácie s nimi, modulárna aritmetika. 2. Základné algebraické štruktúry - binárne operácie a ich vlastnosti. Algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou - grupy. Algebraické štruktúry s dvomi binárnymi operáciami - okruhy, polia. 3. Polynómy - základné pojmy, operácie s polynómami. Korene polynómu, Hornerova schéma, racionálne korene, komplexné korene. Reducibilné a ireducibilné polynómy. Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky. 4. Matice - zavedenie pojmu, špeciálne typy matíc, operácie s maticami. Hodnosť matice, singulárna, regulárna matica. Inverzná matica a jej výpočet. 5. Determinanty - definícia determinantu matice, spôsoby výpočtu determinantu matice, Cramerovo pravidlo. 6. Systémy lineárnych rovníc - homogénne a nehomogénne systémy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Jordanova eliminačná metetóda. 7. Vektorové priestorty - zavedenie pojmu, lineárna závislosť a nezávislosť. Podpriestor vektorového priestoru. Báza a dimenzia vektorového priestoru, súradnice vektora vzhľadom na rôzne bázy. 8. Vlastné hodnoty a vlastné vektory - definícia a výpočet vlastných hodnôt a vlastných vektorov. Geometrická interpretácia. Cvičenia: 1. Číselné množiny – komplexné čísla a operácie s nimi, modulárna aritmetika. 2. Základné algebraické štruktúry - binárne operácie a ich vlastnosti. Algebraické štruktúry s jednou binárnou operáciou - grupy. Algebraické štruktúry s dvomi binárnymi operáciami - okruhy, polia. 3. Polynómy - základné pojmy, operácie s polynómami. Korene polynómu, Hornerova schéma, racionálne korene, komplexné korene. Reducibilné a ireducibilné polynómy. Rozklad racionálnej funkcie na parciálne zlomky. 4. Matice - špeciálne typy matíc, operácie s maticami. Hodnosť matice, singulárna, regulárna matica. Inverzná matica a jej výpočet. 5. Determinanty - spôsoby výpočtu determinantu matice, Cramerovo pravidlo. 6. Systémy lineárnych rovníc - homogénne a nehomogénne systémy lineárnych rovníc, Gaussova eliminačná metóda, Jordanova eliminačná metetóda. 7. Vektorové priestory - lineárna závislosť a nezávislosť. Podpriestor vektorového priestoru. Báza a dimenzia vektorového priestoru, súradnice vektora vzhľadom na rôzne bázy. 8. Vlastné hodnoty a vlastné vektory - výpočet vlastných hodnôt a vlastných vektorov. Geometrická interpretácia. | |||||||||||||
| Odporúčaná literatúra: Základná literatúra: S. Palúch, I. Stankovianska: Algebra a jej inžinierske aplikácie, Žilinská univerzita v Žiline, 2009 J. Eliáš, J. Horváth, J. Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky I, Bratislava 1985 E. Špániková, E. Wisztová: Zbierka úloh z algebry, Strojnícka fakulta ŽU, 2003 A. Klaudínyová, I.Stankovianska: Algebra v príkladoch a úlohách, Žilinská univerzita v Žiline, 2009 P. Czimmermann: Algebra a jej vyuzitie v teórii grafov, Žilinská univerzita v Žiline, 2020 Doporučená literatúra: P. Zlatoš: Lineárna algebra a geometria, Cesta z troch rozmerov s presahmi do príbuzných odborov, Merenčin PT, ISBN 978-80-8114-111-9, 2011 | |||||||||||||
| Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský | |||||||||||||
| Poznámky: | |||||||||||||
| Hodnotenie predmetov: Celkový počet hodnotených študentov: 314
| |||||||||||||
| A | B | C | D | E | FX | ||||||||
| 16.56 % | 9.55 % | 14.97 % | 18.79 % | 24.20 % | 15.92 % | ||||||||
| Vyučujúci: prednášky: Mgr. Peter Czimmermann, PhD. prednášky: RNDr. Ida Stankovianska, CSc. cvičenia: Mgr. Peter Czimmermann, PhD. cvičenia: doc. PaedDr. Dalibor Gonda, PhD. cvičenia: Ing. Maroš Janovec, PhD. cvičenia: RNDr. Alžbeta Klaudinyová cvičenia: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc. cvičenia: RNDr. Ida Stankovianska, CSc. | |||||||||||||
| Dátum poslednej zmeny: 2021-12-13 08:17:12.000 | |||||||||||||
| Garant predmetu: doc. PaedDr. Dalibor Gonda, PhD. | |||||||||||||
| Schválil: prof. Ing. Pavel Segeč, PhD. | |||||||||||||